Пока нет решения суда о проживании ребенка с отцом или решения суда о порядке встреч ребенка с отцом можете не давать ему ребенка, но в свою очередь и он может у Вас забрать ребенка и пока у Вас не будет решения суда о том что ребенок проживает с Вам, он может Вам его не отдавать (полиция Вам не поможет это гражданские правоотношения).
Права у него ровно такие же как и у Вас, единственное если станет вопрос об определении порядка встреч с ребенком в судебном порядке, то матерям выделят больше времени чем отцам.
Если он обратиться в суд, то ему скорее всего дадут право видеться с ребенком по выходным и если позволяют условия то и с ночевкой.
Зайдите в юстицию и возьмите справку о задолженности по алиментам, это будет Вам “+”.
Если же есть задолженность по алиментам, то можете подать в суд на взыскивание пени за просрочку уплаты алиментов, том очень высокий процент штрафных санкций.