Факт того, что он нигде не работает никак не влияет на алименты. Я первый раз слышу, чтобы в отделе судебных приставов (юстиции) отказывались открывать дело об алиментах из-за того что должник не работает.
Возможны вы не туда ходили или не с полным пакетом документов.
Обязательно надо решить вопрос с алиментами.
С неработающего алименты начисляются исходя из среднего заработка, в среднем на двух детей 6 000 рублей. Если он не будет платить алименты, вам часть алиментов будет компенсировать государство.
Вам необходимо брать исполнительный лист и идти в юстицию. Если отказывают, точно узнать причину. Скорее всего проблема с исполнительным листом.
Если отказывают из-за того, что безработный то берите письменный отказ (но я в этом сомневаюсь).
Для лишения родительских прав он должен находиться в розыске как неплательщик алиментов, без этого родительских прав не лишить.