Теоретически, сведения о ребенке являются обязательной отметкой в паспорте, но фактически за это никто не привлекает к ответственности. (но если будете подавать на паспорт РФ, желательно вписать ребенка в паспорт ДНР, чтобы не было проблем с паспортом РФ).
Законодательный акт, регламентирующий данный вопрос в ДНР отсутствует, но из практики скажу, что нотариальное согласие 2 родителя обязательно.